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七年级数学下册5.3.1*行线的性质*题新版新人教版

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5.3.1 *行线的性质

基础题

知识点 1 *行线的性质

1.(重庆中考)如图,直线 AB∥CD,直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点 G,H.若∠1=135°,则∠2 的度数为(C)

A.65°

B.55°

C.45°

D.35°

2.(宁波中考)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B 的度数为(B)

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

3.(重庆中考)如图,AB∥CD,AD *分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD 的度数为(A)

A.40°

B.35°

C.50°

D.45°

4.(黔东南中考)如图,直线 a,b 与直线 c,d 相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=(A)

A.70°

B.80°

C.110°

D.100°

5.(广州中考)如图,AB∥CD,直线 l 分别与 AB,CD 相交,若∠1=50°,则∠2 的度数为 50°.

6.(宜宾中考)如图,直线 a,b 被第三条直线 c 所截,如果 a∥b,∠1=70°,那么∠3 的度数是 70°.

知识点 2 *行线性质的应用 7.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中 AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC 的度数是(B)

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

8.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图所示,其中两组对边的*行关系没有发生变化,若∠1=76°,

则∠2 的大小是(C)

A.76°

B.86°

C.104°

D.114°

9.如图,在 A,B 两地挖一条笔直的水渠,从 A 地测得水渠的走向是北偏西 42°,A,B 两地同时开工,B 地所挖水 渠走向应为南偏东 42°.
10.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上量得∠A=115°,∠D=100°,已知梯形的两底 AD ∥BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数,并说明理由.
解:∵AD∥BC,∠A=115°,∠D=100°, ∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°, ∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.

中档题

11.(昆明中考)如图,在△ABC 中,∠B=40°,过点 C 作 CD∥AB,∠ACD=65°,则∠ACB 的度数为(D)

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

12.(滨州中考)如图,AB∥CD,直线 EF 与 AB,CD 分别交于点 M,N,过点 N 的直线 GH 与 AB 交于点 P,则下列结论

错误的是(D)

A.∠EMB=∠END

B.∠BMN=∠MNC

C.∠CNH=∠BPG

D.∠DNG=∠AME

13.(黄冈中考)如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=(A)

A.60° B.120° C.150° D.180° 14.一大门的栏杆如图所示,BA 垂直于地面 AE 于 A,CD *行于地面 AE,则∠ABC+∠BCD=270°.
15.如图,一只船从点 A 出发沿北偏东 60°方向航行到点 B,再以南偏西 25°方向返回,则∠ABC=35°.

16.(益阳中考)如图,直线 AB∥CD,BC *分∠ABD,∠1=65°,求∠2 的度数.

解:∵直线 AB∥CD,∠1=65°, ∴∠ABC=∠1=65°. ∵BC *分∠ABD, ∴∠ABD=2∠ABC=130°. ∵直线 AB∥CD,∴∠ABD+∠BDC=180°. ∴∠2=∠BDC=180°-∠ABD=180°-130°=50°.
17.如图,已知 AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD 的度数.
解:∵AB∥CF,∠ABC=70°, ∴∠BCF=∠ABC=70°. 又∵DE∥CF,∠CDE=130°, ∴∠DCF+∠CDE=180°.∴∠DCF=50°. ∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.
综合题 18.阅读下列解答过程:如图甲,AB∥CD,探索∠P 与∠A,∠C 之间的关系.
解:过点 P 作 PE∥AB. ∵AB∥CD, ∴PE∥AB∥CD(*行于同一条直线的两条直线互相*行). ∴∠1+∠A=180°(两直线*行,同旁内角互补), ∠2+∠C=180°(两直线*行,同旁内角互补). ∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°. 又∵∠APC=∠1+∠2, ∴∠APC+∠A+∠C=360°. 如图乙和图丙,AB∥CD,请根据上述方法分别探索两图中∠P 与∠A,∠C 之间的关系. 解:如图乙,过点 P 作 PE∥AB. ∵AB∥CD(已知), ∴PE∥AB∥CD(*行于同一直线的两条直线*行). ∴∠A=∠EPA,∠EPC=∠C(两直线*行,内错角相等). ∵∠APC=∠EPA+∠EPC, ∴∠APC=∠A+∠C(等量代换). 如图丙,过点 P 作 PF∥AB.

∴∠FPA=∠A(两直线*行,内错角相等). ∵AB∥CD(已知), ∴PF∥CD(*行于同一直线的两条直线*行). ∴∠FPC=∠C(两直线*行,内错角相等). ∵∠FPC-∠FPA=∠APC, ∴∠C-∠A=∠APC(等量代换).




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