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固有频率

固有频率也称为自然频率( natural frequency)。物体做自由振动时,其位移随时间按正弦或余弦规律变化,振动的频率与初始条件无关,而仅与系统的固有特性有关(如质量、形状、材质等),称为固有频率,其对应周期称为固有周期。对固有频率的研究有利于保证产品稳定性。

物体做自由振动时,其位移随时间按正弦规律变化,又称为简谐振动。简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关,振动的周期或频率与初始条件无关,而与系统的固有特性有关,称为固有频率或者固有周期。物体甩厦棵己的频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关,当其发生形变时,弹力使其恢复。弹力主要与尺寸和硬度有关,质量影响其加速度。同样外形时,硬度高的频率高,质量大的频率低。 一个系统的质量分布,内部的弹性以及其他的力学性质决定。

随着我国电力事业的高速发展,电力系统规模逐渐扩大,快速而准确地实现超高压线路故障选相对电力系统安全稳定运行有重大意义,传统釆用工频量的故障选相方法有序分量法和突变量法。突变量选相算法能够快速动作,但其适用范围有限,易受保护装置安装位置和故障类别影响,其可靠性与稳定性较低;序分量选相法能在一定程度上弥补突变量选相法的不足,但是该方法需要故障后全周波的数据,不能满足超高速故障选相的要求。国内外胶祖杠学者在对暂态行波研究的基础之上,提出了基于暂态行波的故障选相保护方法提出的基于小波变换的行波故障选相方法,采用小波分析法辨识故障电流模极大值进行故障选相:、通过设置形态滤波单元处理故障电流,仅用一层小波分析即能识别行波模极大值,提高了选相速度。暂态行波用于超高压故障选相具有速度优势,但行波极性和幅值的判别易受外界T·扰而失效,导致误选相。行波固有频率成分是一种稳定存在于故障行波中的高频暂态分量,其频率值与故障位置的关系在国内外已有广泛研究。

行波固有频率  是故障行波在故障点与系统端来回反射而形成的一种谐波形式的特征频率成分。固有频率中幅值能量最大而频率值最小的成分称之为主固有频率成分,主固有频率成分明显存在于故障行波中,且容易辨识。根据故障行波主固有频率特征构成的输电线路保护算法已在电力系统保护中的高压直流输电、混合线路故障测距、输电网故障定位等领域得到了广泛的研究纸灶。系统端等效阻抗为理想值,在不考虑行波波速频变特性时,故障行波固有频率值与故障位置之间存在着线性关系。而当系统端存在等效阻抗时,上述关系式则不再适用,固有频率值受系统阻抗直接影响。从频域的角度分析固有频率发生的机制,列写系统频域方程并建立了固有频率、故障距离以及系统阻抗之间的关系式,求解方程得到故障距离与固有频率关系的解析式。

在电力系采辩射符统低频振荡主导模式检测中,第一次提出了原子能量熵的概念:低频振荡包含多种振荡模式,不同模式的振荡强弱不同,其中主导振荡模式的信号最强,其对应的原子能量熵也最大。原子分解法可以将待测信号表示为一系列原子,每一个原子对应信号中的一种频率成分,原子能量熵则是各个原子与原始信号的内积值,内积值越大,表明其所占能量越大,在整个信号中起主导作用。信号表现出的主要特征,往往与信号中具有最大原子能量熵的原子相似。多相故障时,各故障相中的行波固有频率含量较高,非故障相则几乎不含固有频率成分。本文方法利用原子分解能量熵分析各相电流中固有频率特征并选相,方法如下:采用原子分解法分析滤波处理后的各相电流,根据分解得到的原子及其能量熵值,找户甩墓到各相电流中能量熵值最大的原子一主导成分,如果存在两相或三相电流中的主导成分的原子能量熵值均大于0.8且频率值相等,则认为该主导成分为固有频率成分,含有固有频率成分的各相均为故障相,否则,则认为故障行波出现混杂,故障类型为单相接地故障,进而根据解耦后的广模电流寻找故障相。

现代电动汽车驱动电机追求高功率密度低振动噪声和宽广的速度运行范围,准确预测电机结构的各阶固有频率在给定的速度运行范围内避免共振,是抑制电动汽车驱动电机电磁振动噪声的胶鸦局关键。国内外很多学者都对电机定子模态进行了分析。电机定子模态分析始于 20 世纪 30 年代,国内对此问题的分析起于 80 年代。早期的电机模态分析  主要是机电类比法,由于电机结构复杂多样,解析法模型难以准确描述具有复杂边界条件的定子结构。随着有限元软件的发展,最有效的电机模态的分析方法是结合有限元计算方法和实验方法,用实验结果修正有限元模型。应用解析分析方法快速计算得出定子铁心的固有频率。应用有限元方法分析了叠片铁心、绕组和端盖对开关磁阻电机固有频率的影响。应用有限元方法分析了端盖和底脚对大型异步电机固有频率的影响。运用有限长厚壁圆筒模型对电机定子振动频率进行分析,归纳出定子振动低阶模态特性。应用有限元方法分析了感应电机不同结构的固有频率备试屑,计算了感应电机绕组的杨氏模量,并用实验进行了验证。

利用瑞利-利兹法分析了一台轴长为 510mm,外径 317mm 的汽车驱动用感应电机的定子结构的固有频率,建立了有限元模型并估算得出了电机结构材料参数。文献[10]利用圆环和壳体理论分析了两台外径分别为42mm和18mm的集中绕组的电机定子结构固有频率,验证了壳体理论在分析电机不同结构固有频率时的精确性。本文对一台 48 槽 8 极车用内置式永磁同步电机定子铁心的固有振动特性进行分析研究,考虑绕组结构和绕组浸漆对定子固有频率的影响,把定子铁心和绕组端部等效成两自由度振动系统,采用解析法分析铁心嵌入绕组、绕组端部对定子铁心固有频率的影响。并利用有限元软件建立较精确的定子铁心结构的计算模型,考虑绕组弹性模量和浸漆的影响,计算绕组和浸漆结构对定子固有频率的影响。最后用锤击法模态实验验证理论分析的正确性和有限元模型的精确性。

随着桥梁工程的快速发展,如何保证桥梁安全稳定的运行得到了越来越多的关注。其中,如何避免因车辆超载等导致桥梁结构变形垮塌是一个非常重要的课题。超载问题可近似简化为梁上承受竖向集中荷载的问题,且由于超载车辆一般行驶缓慢,可进一步简化为集中静荷载问题。超载除了导致桥梁的结构破坏之外,对于桥梁的固有特性也会产生一定影响,尤其是桥梁的固有特性和固有模态。而梁的固有频率  和固有模态对于桥梁的结构损伤检测和分析有着重要的意义。根据梁的固有频率和固有模态可判断梁的损伤和破坏状况,据此采取修缮和加固措施。对于考虑初始状态梁的固有频率和固有模态的研究较少。因此,本文将研究考虑集中静荷载作用的梁固有特性问题,为更好地将考虑静载效应的固有特性应用于桥梁的振动特性设计和结构损伤分析提供基础。

传统理论中,对于梁单元固有特性的理论研究主要考虑两个因素:梁结构的刚度、梁系统的质量。而实际中,初始静荷载、温度等均会对梁的固有特性产生影响。国内外对梁的振动分析主要基于伯努利一欧拉梁理论和铁摩辛柯梁理论。欧拉梁理论假定梁单位的弯曲变形为主要变形,不考虑剪切变形影响,适用于高跨比非常小的梁。铁摩辛柯梁理论则是在此基础上考虑了剪切变形,适用于高跨比较大的梁。

一般实际桥梁的高跨比非常小,可忽略横向剪切变形的影响,采用伯努利一欧拉梁理论来分析其振动变形。而固支梁在桥梁工程中有着广泛的应用。因此,本文以欧拉梁理论为基础,根据汉密尔顿原理,研究固支梁上跨中存在集中静荷载作用时,产生的初始挠度和初始应力对固有频率和振型曲线变化的影响,得到二者关系的理论解。同时,针对某一符合工程规范要求的梁,分析梁上跨中存在集中荷载时,其固有频率和振型曲线的化,并进行1:1模型试验,验证所得理论解的正确性。

1)以欧拉梁理论为基础,运用能量守恒方程和变分原理,可得到存在初始挠度时,梁的振动控制方程,从而分析得到固有频率的理论解和梁的各阶固有振型。由此可得,针对不同边界条件的梁,初始挠度的存在会使其固有频率发生一定改变。

2)对两端固支的梁,集中静荷载产生的初始挠度,会使梁的固有频率和振型发生变化。固有频率的变化受梁上静荷载大小、梁的高跨比的影响。

3)当梁的其他参数不变时,随着梁上静荷载的增大,梁的初始挠度增大,几何构型的改变导致梁的刚度变大,因此梁的各阶固有频率值也随之增大,与之对应的梁的各阶振型曲线也发生偏移。其他参数不变,梁的高跨比变小时,梁更容易产生较大挠度,导致梁的刚度随之变大,最终初始静荷载对梁固有频率的影响变大。因此,在实际的桥梁设计运营中,应充分考虑集中荷载导致的桥梁固有频率和固有模态的变化。



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